Lahenda 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Liitke 1 ja 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{33}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{33}}{8}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}+x-2$$