Lahenda 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-8±28}{8}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{5}{2} ja x+\frac{9}{2} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{5}{2} on positiivne ja x+\frac{9}{2} on negatiivne.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{9}{2} on positiivne ja x-\frac{5}{2} on negatiivne.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$