Lahenda 4x^2+8x+4-(2x+2)(5x+4)=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 - ( 2 x + 2 ) ( 5 x + 4 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 5x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

Avaldise "10x^{2}+18x+8" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -10x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

Kombineerige 8x ja -18x, et leida -10x.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-3x^{2}-5x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-2 b=-3$$

Kirjutage-3x^{2}-5x-2 ümber kujul \left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right).

$$\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+2=0 ja -x-1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 5x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

Avaldise "10x^{2}+18x+8" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -10x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

Kombineerige 8x ja -18x, et leida -10x.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega -10 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 100 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{10±2}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2}{-12}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Jagage 12 väärtusega -12.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 10.

$$x=\frac{8}{-12}$$

Taandage murd \frac{8}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 5x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

Avaldise "10x^{2}+18x+8" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -10x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

Kombineerige 8x ja -18x, et leida -10x.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-6x^{2}-10x=4$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

Taandage murd \frac{-10}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}$$

Taandage murd \frac{4}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$