Lahenda 4x^2+8x+4=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutagex^{2}+2x+1 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}+x sulgude ette.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+1=0.

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+1=0 x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1 x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-1$$