Lahenda 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Jagage -8+4\sqrt{2} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Jagage -8-4\sqrt{2} väärtusega 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Liitke -\frac{1}{2} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$