Lahenda 4x^2+8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

Leidke -192 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{8}$$

Jagage -8+8i\sqrt{3} väärtusega 8.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{3} väärtusest -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{8}$$

Jagage -8-8i\sqrt{3} väärtusega 8.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$4x^{2}+8x+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+8x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x^{2}+2x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Liitke -4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$