Lahenda 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 5 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Leidke -103 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{103} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 8. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Liitke -2 ja \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$