Lahenda 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Liitke -17 ja 3, et leida -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-5x-14 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Liitke -17 ja 3, et leida -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-14. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutagex^{2}-5x-14 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

x esimeses ja 2 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Jagage levinud Termini x-7, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Liitke -17 ja 3, et leida -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Liitke 17 mõlemale poolele.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Liitke -3 ja 17, et leida 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Liitke 14 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=7 x=-2$$