Lahendage ja leidke x
x=-2
x=7
Graafik
Viktoriin
Quadratic Equation
5 probleemid, mis on sarnased:
4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Lahutage mõlemast poolest 12x.
x^{2}-5x-17=-3
Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Liitke 3 mõlemale poolele.
x^{2}-5x-14=0
Liitke -17 ja 3, et leida -14.
a+b=-5 ab=-14
Võrrandi käivitamiseks x^{2}-5x-14 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,-14 2,-7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.
1-14=-13 2-7=-5
Arvutage iga paari summa.
a=-7 b=2
Lahendus on paar, mis annab summa -5.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=7 x=-2
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Lahutage mõlemast poolest 12x.
x^{2}-5x-17=-3
Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Liitke 3 mõlemale poolele.
x^{2}-5x-14=0
Liitke -17 ja 3, et leida -14.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,-14 2,-7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.
1-14=-13 2-7=-5
Arvutage iga paari summa.
a=-7 b=2
Lahendus on paar, mis annab summa -5.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
Kirjutagex^{2}-5x-14 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=7 x=-2
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Lahutage mõlemast poolest 12x.
x^{2}-5x-17=-3
Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Liitke 3 mõlemale poolele.
x^{2}-5x-14=0
Liitke -17 ja 3, et leida -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
Tõstke -5 ruutu.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
Liitke 25 ja 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
Leidke 81 ruutjuur.
x=\frac{5±9}{2}
Arvu -5 vastand on 5.
x=\frac{14}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.
x=7
Jagage 14 väärtusega 2.
x=-\frac{4}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.
x=-2
Jagage -4 väärtusega 2.
x=7 x=-2
Võrrand on nüüd lahendatud.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Lahutage mõlemast poolest 12x.
x^{2}-5x-17=-3
Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.
x^{2}-5x=-3+17
Liitke 17 mõlemale poolele.
x^{2}-5x=14
Liitke -3 ja 17, et leida 14.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Liitke 14 ja \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Lihtsustage.
x=7 x=-2
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}