Lahenda 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0,132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1,882782219$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+7x=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 7 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{65} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{4} 2-ga, et leida \frac{7}{8}. Seejärel liitke \frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$