Lahenda 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 7 ja c väärtusega 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Leidke -479 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{479} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 33.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{4} 2-ga, et leida \frac{7}{8}. Seejärel liitke \frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke -\frac{33}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{8}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$