Lahenda 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 6 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Jagage -6+2\sqrt{5} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Jagage -6-2\sqrt{5} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$