Lahenda 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-81. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 48.

$$a=-6 b=54$$

Kirjutage4x^{2}+48x-81 ümber kujul \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 27 teise rühma.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 48 ja c väärtusega -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Liitke 2304 ja 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Leidke 3600 ruutjuur.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-48±60}{8}, kui ± on pluss. Liitke -48 ja 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-48±60}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 60 väärtusest -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Taandage murd \frac{-108}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 81.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Lahutage -81 väärtusest 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Jagage 48 väärtusega 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Liitke \frac{81}{4} ja 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$