Lahenda 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+x-2 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -2.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$