Lahenda 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+x-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutagex^{2}+x-12 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±28}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±28}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Jagage -32 väärtusega 8.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$