Lahendage ja leidke x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
4x^{2}+4x=5
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
4x^{2}+4x-5=5-5
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.
4x^{2}+4x-5=0
5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega -5.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Tõstke 4 ruutu.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Korrutage omavahel -4 ja 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Korrutage omavahel -16 ja -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Liitke 16 ja 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Leidke 96 ruutjuur.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Korrutage omavahel 2 ja 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Jagage -4+4\sqrt{6} väärtusega 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Jagage -4-4\sqrt{6} väärtusega 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
4x^{2}+4x=5
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Jagage mõlemad pooled 4-ga.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Jagage 4 väärtusega 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Liitke \frac{5}{4} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}