Lahenda 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+4x=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Jagage -4+4\sqrt{2} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Jagage -4-4\sqrt{2} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$