Lahenda 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx-27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 33.

$$a=-3 b=36$$

Kirjutage4x^{2}+33x-27 ümber kujul \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Tooge liige 4x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Liitke 1089 ja 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±39}{8}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±39}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Jagage -72 väärtusega 8.

$$x=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -9.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Arvuta

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$