Lahenda 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombineerige 3x ja 2x, et leida 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutage4x^{2}+5x-6 ümber kujul \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Tooge liige 4x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-3=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombineerige 3x ja 2x, et leida 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{8}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombineerige 3x ja 2x, et leida 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$