Lahenda 4x^2+3x+12=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}\approx -0,375+1,690968657i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}\approx -0,375-1,690968657i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 3 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 12}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-192}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja -192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-183}}{2\times 4}$$

Leidke -183 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{183} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}+3x+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+3x=-12$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-3+\frac{9}{64}$$

Liitke -3 ja \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{183}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{183}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{183}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{183}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$