Lahenda 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjutagex^{2}+7x+10 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 28 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Liitke 784 ja -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Jagage -40 väärtusega 8.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Jagage 28 väärtusega 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Jagage -40 väärtusega 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=-2 x=-5$$