Lahenda 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Lahendus on paar, mis annab summa 24.

$$a=10 b=14$$

Kirjutage4x^{2}+24x+35 ümber kujul \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 7 teise rühma.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Tooge liige 2x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Liitke 576 ja -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{-20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Taandage murd \frac{-28}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Liitke \frac{7}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2x+5}{2} ja \frac{2x+7}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$