Lahenda 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=10 b=10$$

Kirjutage4x^{2}+20x+25 ümber kujul \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Tooge liige 2x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Leidke pealiikme 4x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2x+5}{2} ja \frac{2x+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2x+5\right)^{2}$$