Lahenda 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 2 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Leidke 132 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Jagage -2+2\sqrt{33} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{33} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Jagage -2-2\sqrt{33} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$