Lahenda 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 18 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Liitke 324 ja 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Leidke 804 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Jagage -18+2\sqrt{201} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{201} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Jagage -18-2\sqrt{201} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Lahutage -30 väärtusest 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Taandage murd \frac{30}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{2} 2-ga, et leida \frac{9}{4}. Seejärel liitke \frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke \frac{15}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$