Lahenda 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 14 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Liitke 196 ja 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Leidke 628 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Jagage -14+2\sqrt{157} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{157} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Jagage -14-2\sqrt{157} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 27.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Lahutage -27 väärtusest 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Taandage murd \frac{14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{27}{4} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$