Lahenda 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Leidke 224 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Jagage -12+4\sqrt{14} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{14} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Jagage -12-4\sqrt{14} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+\sqrt{14}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-\sqrt{14}}{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}+12x-5$$