Lahenda 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjutage4x^{2}+12x+5 ümber kujul \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Tooge liige 2x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±8}{8}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±8}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{-20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2x+1}{2} ja \frac{2x+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$