Lahenda 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}+5x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutage2x^{2}+5x+3 ümber kujul \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Liitke 100 ja -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2}{8}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Arvuta

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$