Lahenda 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombineerige 4x ja 8x, et leida 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 12 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 144 ja -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Jagage -12+4\sqrt{5} väärtusega -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Jagage -12-4\sqrt{5} väärtusega -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombineerige 4x ja 8x, et leida 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 12 väärtusega -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$