Lahenda 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1-x^{2}} ja leidke 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kombineerige 16x^{2} ja x^{2}, et leida 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Asendage x võrrandis 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} väärtusega 0.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} väärtusega \frac{8}{17}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{8}{17} ei vasta võrrandit.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Võrrandil 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} on ainus lahendus.

$$x=0$$