Lahenda 4x=sqrt{30+4x}

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{30+4x} ja leidke 30+4x.

$$16x^{2}=30+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$16x^{2}-30=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$16x^{2}-30-4x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-12 b=10$$

Kirjutage8x^{2}-2x-15 ümber kujul \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 5 teise rühma.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 4x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Asendage x võrrandis 4x=\sqrt{30+4x} väärtusega \frac{3}{2}.

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{3}{2} vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage x võrrandis 4x=\sqrt{30+4x} väärtusega -\frac{5}{4}.

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{5}{4} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-5=5$$

Võrrandil 4x=\sqrt{4x+30} on ainus lahendus.

$$x=\frac{3}{2}$$