Lahenda 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Laiendage \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{12x-2} ja leidke 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjutage8x^{2}-6x+1 ümber kujul \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Asendage x võrrandis 4x=\sqrt{12x-2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{2} vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage x võrrandis 4x=\sqrt{12x-2} väärtusega \frac{1}{4}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{4} vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi 4x=\sqrt{12x-2} lahendused.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$