Lahenda 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Lahendage ja leidke x,y

$$x=0$$

$$y=0$$

Juhised asendamise kasutamisel

Võrrandite paari lahendamiseks asendamist kasutades lahendage esmalt üks võrrand ühe muutuja leidmiseks. Seejärel asendage selle muutuja väärtus teises võrrandis.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Valige kahest võrrandist üks ja lahendage see x-väärtuse suhtes, isoleerides x võrdusmärgist vasakule.

$$4x+2y=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2y.

$$4x=-2y$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Korrutage omavahel \frac{1}{4} ja -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Asendage x teises võrrandis 6x-2y=0 väärtusega -\frac{y}{2}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Korrutage omavahel 6 ja -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Liitke -3y ja -2y.

$$-5y=0$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$y=0$$

Asendage y võrrandis x=-\frac{1}{2}y väärtusega 0. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate x otse leida.

$$x=0$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$x=0,y=0$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid x ja y.

$$x=0,y=0$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

4x ja 6x võrdsustamiseks korrutage esimese võrrandi mõlemal poolel kõik liikmed 6-ga ja teise võrrandi mõlemal poolel kõik liikmed 4-ga.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Lihtsustage.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Lahutage 24x-8y=0 võrrandist 24x+12y=0, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Liitke 24x ja -24x. Liikmed 24x ja -24x taandatakse; järgi jääb ainult ühe lahendatava muutujaga võrrand.

$$12y+8y=0$$

Liitke 12y ja 8y.

$$20y=0$$

Jagage mõlemad pooled 20-ga.

$$y=0$$

Asendage y võrrandis 6x-2y=0 väärtusega 0. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate x otse leida.

$$6x=0$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$x=0$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$x=0,y=0$$