Lahenda 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Lahendage ja leidke v

$$v=3$$

$$v=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge v sulgude ette.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage v=0 ja 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4v^{2}-12v=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega 0.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-12\right)^{2} ruutjuur.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{12±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$v=3$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{12±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$v=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=3 v=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$v=3 v=0$$