Lahenda 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4u^{2}+au+bu-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjutage4u^{2}-5u-6 ümber kujul \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Lahutage 4u esimesel ja 3 teise rühma.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Tooge liige u-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{5±11}{8}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$u=2$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{5±11}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja u, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Arvuta

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$