Lahenda 4u^2-5u=6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

Lahendage ja leidke u

$$u=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$u=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4u^{2}+au+bu-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjutage4u^{2}-5u-6 ümber kujul \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Lahutage 4u esimesel ja 3 teise rühma.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Tooge liige u-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage u-2=0 ja 4u+3=0.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4u^{2}-5u=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -5 ja c väärtusega -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{5±11}{8}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$u=2$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{5±11}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}-5u=6$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{4} 2-ga, et leida -\frac{5}{8}. Seejärel liitke -\frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Lahutage u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Lihtsustage.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{8}.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$