Lahenda 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Mõelge valemile u^{2}-3u-4. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui u^{2}+au+bu-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjutageu^{2}-3u-4 ümber kujul \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Tooge u võrrandis u^{2}-4u sulgude ette.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Tooge liige u-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{12±20}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Jagage 32 väärtusega 8.

$$u=4$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{12±20}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$u=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -1.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Arvuta

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$