Lahenda 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4u^{2}+au+bu-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage4u^{2}+u-3 ümber kujul \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Tooge u võrrandis 4u^{2}-3u sulgude ette.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Tooge liige 4u-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Liitke 1 ja 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-1±7}{8}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-1±7}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$u=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Lahutage u väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Arvuta

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$