Lahenda 4t^2-43t-11=0

$$4 t ^ { 2 } - 43 t - 11 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$t=11$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4t^{2}+at+bt-11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-43 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -43.

$$a=-44 b=1$$

Kirjutage4t^{2}-43t-11 ümber kujul \left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right).

$$\left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)$$

Tooge 4t võrrandis 4t^{2}-44t sulgude ette.

$$4t\left(t-11\right)+t-11$$

Tooge liige t-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-11\right)\left(4t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-11=0 ja 4t+1=0.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -43 ja c väärtusega -11.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -43 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -11.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849+176}}{2\times 4}$$

Liitke 1849 ja 176.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{2025}}{2\times 4}$$

Leidke 2025 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±45}{2\times 4}$$

Arvu -43 vastand on 43.

$$t=\frac{43±45}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$t=\frac{43±45}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{43±45}{8}, kui ± on pluss. Liitke 43 ja 45.

$$t=\frac{88}{8}$$

Jagage 88 väärtusega 8.

$$t=11$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{43±45}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 45 väärtusest 43.

$$t=-\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{-2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$4t^{2}-43t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4t^{2}-43t=-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$4t^{2}-43t=11$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4t^{2}-43t}{4}=\frac{11}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t=\frac{11}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{43}{4} 2-ga, et leida -\frac{43}{8}. Seejärel liitke -\frac{43}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{43}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{11}{4}+\frac{1849}{64}$$

Liitke \frac{11}{4} ja \frac{1849}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{2025}{64}$$

Lahutage t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{2025}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{64}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{43}{8}=\frac{45}{8} t-\frac{43}{8}=-\frac{45}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{43}{8}.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$