Lahenda 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4t^{2}+at+bt-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-16 b=3$$

Kirjutage4t^{2}-13t-12 ümber kujul \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Lahutage 4t esimesel ja 3 teise rühma.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Tooge liige t-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Liitke 169 ja 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{13±19}{8}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Jagage 32 väärtusega 8.

$$t=4$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{13±19}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja t, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Arvuta

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$