Lahenda 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge t sulgude ette.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t=0 ja 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4t^{2}-10t=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -10 ja c väärtusega 0.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-10\right)^{2} ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{10±10}{8}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{10±10}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$t=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$