Lahenda 4t^2+4t-3

$$4 t ^ { 2 } + 4 t - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4t^{2}+at+bt-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjutage4t^{2}+4t-3 ümber kujul \left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right).

$$\left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)$$

Lahutage 2t esimesel ja 3 teise rühma.

$$2t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

Tooge liige 2t-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4t^{2}+4t-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 48.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$t=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$t=\frac{-4±8}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±8}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 8.

$$t=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±8}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -4.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage t väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja t, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{2t+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2t-1}{2} ja \frac{2t+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4t^{2}+4t-3=\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$