Lahenda 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Liitke 256 ja -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Leidke 112 ruutjuur.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Jagage -16+4\sqrt{7} väärtusega 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{7} väärtusest -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Jagage -16-4\sqrt{7} väärtusega 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2+\frac{\sqrt{7}}{2} ja x_{2} väärtusega -2-\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Arvuta

$$4t^{2}+16t+9$$