Lahenda 4s(s+3)=s-6

$$4 s ( s + 3 ) = s - 6$$

Lahendage ja leidke s

$$s=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$s=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4s ja s+3.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

Lahutage mõlemast poolest s.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

Kombineerige 12s ja -s, et leida 11s.

$$4s^{2}+11s=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$4s^{2}+11s+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 11 ja c väärtusega 6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 6}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 4}$$

Liitke 121 ja -96.

$$s=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$s=\frac{-11±5}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$s=\frac{-11±5}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-11±5}{8}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 5.

$$s=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-11±5}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -11.

$$s=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$s=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4s ja s+3.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

Lahutage mõlemast poolest s.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

Kombineerige 12s ja -s, et leida 11s.

$$4s^{2}+11s=-6$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4s^{2}+11s}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{4} 2-ga, et leida \frac{11}{8}. Seejärel liitke \frac{11}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{121}{64}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{121}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=\frac{25}{64}$$

Lahutage s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Lihtsustage.

$$s+\frac{11}{8}=\frac{5}{8} s+\frac{11}{8}=-\frac{5}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{8}.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$