Lahenda 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Lahendage ja leidke s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4s^{2}+as+bs+63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lahendus on paar, mis annab summa 32.

$$a=14 b=18$$

Kirjutage4s^{2}+32s+63 ümber kujul \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Lahutage 2s esimesel ja 9 teise rühma.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Tooge liige 2s+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2s+7=0 ja 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 32 ja c väärtusega 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Tõstke 32 ruutu.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Liitke 1024 ja -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-32±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke -32 ja 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Taandage murd \frac{-28}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-32±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Taandage murd \frac{-36}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 63.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Liitke -\frac{63}{4} ja 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Lahutage s^{2}+8s+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$