Lahenda 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Mõelge valemile 2q^{2}-17q+35. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2q^{2}+aq+bq+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-10 b=-7$$

Kirjutage2q^{2}-17q+35 ümber kujul \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Lahutage 2q esimesel ja -7 teise rühma.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Tooge liige q-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Tõstke -34 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Liitke 1156 ja -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Arvu -34 vastand on 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{34±6}{8}, kui ± on pluss. Liitke 34 ja 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$q=5$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{34±6}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Taandage murd \frac{28}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Lahutage q väärtusest \frac{7}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Arvuta

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$