Lahenda 4p^2-72p+324

$$4 p ^ { 2 } - 72 p + 324$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

Mõelge valemile p^{2}-18p+81. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=p ja b=9.

$$\left(p-9\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(4p^{2}-72p+324)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(4,-72,324)=4$$

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

Leidke järelliikme 81 ruutjuur.

$$\sqrt{81}=9$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4p^{2}-72p+324=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 324.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Liitke 5184 ja -5184.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 4}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$p=\frac{72±0}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$p=\frac{72±0}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 9.

$$4p^{2}-72p+324=4\left(p-9\right)\left(p-9\right)$$

Arvuta

$$4\left(p-9\right)^{2}$$