Lahenda 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4n^{2}+an+bn-11. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-11 b=4$$

Kirjutage4n^{2}-7n-11 ümber kujul \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

Tooge n võrrandis 4n^{2}-11n sulgude ette.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

Jagage levinud Termini 4n-11, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4n-11=0 ja n+1=0.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4n^{2}-7n=11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -7 ja c väärtusega -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja 176.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{7±15}{8}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 15.

$$n=\frac{22}{8}$$

Taandage murd \frac{22}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=\frac{11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{7±15}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$n=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-7n=11$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{4} 2-ga, et leida -\frac{7}{8}. Seejärel liitke -\frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke \frac{11}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Lahutage n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{8}.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$