Lahenda 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Mõelge valemile 2n^{2}-n-45. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2n^{2}+an+bn-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjutage2n^{2}-n-45 ümber kujul \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Lahutage 2n esimesel ja 9 teise rühma.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Tooge liige n-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Leidke 1444 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{2±38}{8}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$n=5$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{2±38}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 38 väärtusest 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Taandage murd \frac{-36}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -\frac{9}{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Liitke \frac{9}{2} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Arvuta

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$