Lahenda 4n^2+4n+36=0

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 36 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0,5+2,958039892i$$

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0,5-2,958039892i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 36}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-576}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja -576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{-560}}{2\times 4}$$

Leidke -560 ruutjuur.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4i\sqrt{35}.

$$n=\frac{-4+4\sqrt{35}i}{8}$$

Jagage -4+4i\sqrt{35} väärtusega 8.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{35} väärtusest -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{35}i-4}{8}$$

Jagage -4-4i\sqrt{35} väärtusega 8.

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$4n^{2}+4n+36-36=-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4n^{2}+4n=-36$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4n^{2}+4n}{4}=-\frac{36}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{4}{4}n=-\frac{36}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$n^{2}+n=-\frac{36}{4}$$

Jagage -36 väärtusega 4.

$$n^{2}+n=-9$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Liitke -9 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Lahutage n^{2}+n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$